6x^2+7x=8

Solution for 6x^2+7x=8 equation:

Simplifying
6x2 + 7x = 8

Reorder the terms:
7x + 6x2 = 8

Solving
7x + 6x2 = 8

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-8 + 7x + 6x2 = 8 + -8

Combine like terms: 8 + -8 = 0
-8 + 7x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-1.333333333 + 1.166666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.333333333' to each side of the equation.
-1.333333333 + 1.166666667x + 1.333333333 + x2 = 0 + 1.333333333

Reorder the terms:
-1.333333333 + 1.333333333 + 1.166666667x + x2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: -1.333333333 + 1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 1.166666667x + x2 = 0 + 1.333333333
1.166666667x + x2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: 0 + 1.333333333 = 1.333333333
1.166666667x + x2 = 1.333333333

The x term is 1.166666667x.  Take half its coefficient (0.5833333335).
Square it (0.3402777780) and add it to both sides.

Add '0.3402777780' to each side of the equation.
1.166666667x + 0.3402777780 + x2 = 1.333333333 + 0.3402777780

Reorder the terms:
0.3402777780 + 1.166666667x + x2 = 1.333333333 + 0.3402777780

Combine like terms: 1.333333333 + 0.3402777780 = 1.673611111
0.3402777780 + 1.166666667x + x2 = 1.673611111

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.5833333335)(x + 0.5833333335) = 1.673611111

Calculate the square root of the right side: 1.293681225

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.5833333335) equal to 1.293681225 and -1.293681225.

Subproblem 1
x + 0.5833333335 = 1.293681225

Simplifying
x + 0.5833333335 = 1.293681225

Reorder the terms:
0.5833333335 + x = 1.293681225

Solving
0.5833333335 + x = 1.293681225

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.5833333335' to each side of the equation.
0.5833333335 + -0.5833333335 + x = 1.293681225 + -0.5833333335

Combine like terms: 0.5833333335 + -0.5833333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.293681225 + -0.5833333335
x = 1.293681225 + -0.5833333335

Combine like terms: 1.293681225 + -0.5833333335 = 0.7103478915
x = 0.7103478915

Simplifying
x = 0.7103478915

Subproblem 2
x + 0.5833333335 = -1.293681225

Simplifying
x + 0.5833333335 = -1.293681225

Reorder the terms:
0.5833333335 + x = -1.293681225

Solving
0.5833333335 + x = -1.293681225

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.5833333335' to each side of the equation.
0.5833333335 + -0.5833333335 + x = -1.293681225 + -0.5833333335

Combine like terms: 0.5833333335 + -0.5833333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.293681225 + -0.5833333335
x = -1.293681225 + -0.5833333335

Combine like terms: -1.293681225 + -0.5833333335 = -1.8770145585
x = -1.8770145585

Simplifying
x = -1.8770145585

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.7103478915, -1.8770145585}